ضرب عمومی تانسورها و کاربردهای آن

ضرب عمومی دو تانسور n بعدی a و b که a از مرتبه m?2 و از b مرتبه k?1 می باشد، تانسوری از بعد n و مرتبه m-1)(k-1)+1) است. این ضرب که تعمیمی از ضرب معمولی ماتریس ها است در قانون شرکت پذیری نیز صدق می کند. با استفاده از این ضرب، بسیاری از مفاهیم و نتایج شناخته شده از تانسورها می توانند به سادگی بیان و یا اثبات شوند. در این پایان نامه با استفاده از ضرب تانسوری و یک سری خواص برآیند یک سیستم معادلات n متغیره همگن، تشابه و همنهشتی تانسورها ( که تعمیمی از روابط متناظر برای ماتریس ها است ) تعریف می شود و ثابت می شود که تانسورهای متشابه دارای چند جمله ای مشخصه یکسانی هستند. دو نوع خاص از تشابه نیز بررسی می شود، به طور جایگشتی متشابه و به طور قطری متشابه کاربردهای آن ها در مطالعه طیف ابرگراف ها و تانسورهای تحویل ناپذیر نامنفی نیز بررسی می شود حاصل ضرب مستقیم تانسورها نیز ( که در حالت ماتریسی همان ضرب کرونکر است ) تعریف می شود، و کاربردهای آن در مطالعه طیف دو نوع از حاصل ضرب های ابرگراف ها ارائه می شود. همچنین کاربردهایی از این ضرب تانسوری در مطالعه تانسورهای نامنفی، شامل مشخص سازی کردن تانسورهای اولیه، کران های بالا برای درجه های اولیه و شاخص های دوری بعضی تانسورهای تحویل ناپذیر نامنفی بیان می شود